$A,B,C$ están en el círculo $\mathcal C$. $I$ es el incentro de $ABC$, $D$ es el punto medio del arco $BAC$. $W$ es un círculo que es tangente a $AB$ y $AC$ y tangente a $\mathcal C$ en $P$. ( $W$ está en $\mathcal C$ ) Demuestra que $P$ e $I$ y $D$ están en una línea.