Sean $a,b\in\mathbb{R}$ con $0<a<b$ . Demuestre que: a) $2\sqrt {ab}\le\frac {x+y+z}3+\frac {ab}{\sqrt[3]{xyz}}\le a+b$ , para $x,y,z\in [a,b]\, .$ b) $\left\{\frac {x+y+z}3+\frac {ab}{\sqrt[3]{xyz}}\, |\, x,y,z\in [a,b]\right\}=[2\sqrt {ab},a+b]\, .$