Demuestre que para $ 0 < k \leq 1$ y $ a_i \in \mathbb{R}^+,$ $ i = 1,2 \ldots, n$ se cumple la siguiente desigualdad: \[ \left( \frac{a_1}{a_2 + \ldots + a_n} \right)^k + \ldots + \left( \frac{a_n}{a_1 + \ldots + a_{n-1}} \right)^k \geq \frac{n}{(n-1)^k}.\]