Se da un triángulo isósceles $ABC$ ( $AB = BC$ ). Los círculos $\omega_1$ y $\omega_2$ con centros $O_1$ y $O_2$ se encuentran en el ángulo $ABC$ y tocan los lados $AB$ y $CB$ en $A$ y $C$ respectivamente, y se tocan externamente en el punto $X$ . El lado $AC$ se encuentra con los círculos nuevamente en los puntos $Y$ y $Z$ . $O$ es el circuncentro del triángulo $XYZ$ . Las rectas $O_2 O$ y $O_1 O$ intersectan las rectas $AB$ y $BC$ en los puntos $C_1$ y $A_1$ respectivamente. Demuestre que $B$ es el circuncentro del triángulo $A_1 OC_1$ .