Sea $n$ un entero positivo. Un conjunto de n líneas distintas divide el plano en varias regiones (posiblemente no acotadas). El conjunto de líneas se llama 'agradable' si no hay tres líneas que se crucen en un solo punto. Un 'coloreado' es una asignación de dos colores a cada región tal que el primer color es del conjunto $\{A_1, A_2\}$ , y el segundo color es del conjunto $\{B_1, B_2, B_3\}$ . Dado un conjunto agradable de líneas, lo llamamos 'coloreable' si existe una coloración tal que (a) ningún color se asigna a dos regiones que comparten un borde; (b) para cada $i \in \{1, 2\}$ y $j \in \{1, 2, 3\}$ hay al menos una región a la que se le asignan tanto $A_i$ como $B_j$ . Determine todos los $n$ tales que cada configuración agradable de $n$ líneas sea coloreable.