Sea $ABC$ un triángulo no equilátero con lados enteros. Sean $D$ y $E$ los puntos medios de $BC$ y $CA$ respectivamente; sea $G$ el centroide de $\Delta{ABC}$. Suponga que $D$, $C$, $E$, $G$ son concíclicos. Encuentre el menor perímetro posible de $\Delta{ABC}$.