Para un entero $n \geq 3$ definimos la secuencia $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_k$ como la secuencia de exponentes en la factorización prima de $n! = p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2} \ldots p_k^{\alpha_k}$, donde $p_1 < p_2 < \ldots < p_k$ son primos. Determine todos los enteros $n \geq 3$ para los cuales $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_k$ es una progresión geométrica.