Sean $a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{250}$ números reales tales que $a_1=2$ y $$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n^2}$$ para cada $n=1,2, \ldots, 249$ . Sea $x$ el mayor entero que es menor que $$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_{250}}$$ ¿Cuántos dígitos tiene $x$?