Dado un triángulo $ABC$, sea $D$ el punto medio del lado $AC$ y sea $M$ el punto que divide el segmento $BD$ en la razón $1/2$; es decir, $MB/MD=1/2$. Los rayos $AM$ y $CM$ se encuentran con los lados $BC$ y $AB$ en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. Asuma que los dos rayos son perpendiculares: $AM\perp CM$. Demuestre que el cuadrángulo $AFED$ es cíclico si y solo si la mediana desde $A$ en el triángulo $ABC$ se encuentra con la recta $EF$ en un punto situado en el círculo $ABC$.