El incentro del triángulo $ ABC$ es $ K.$ El punto medio de $ AB$ es $ C_1$ y el de $ AC$ es $ B_1.$ Las líneas $ C_1K$ y $ AC$ se encuentran en $ B_2,$ las líneas $ B_1K$ y $ AB$ en $ C_2.$ Si las áreas de los triángulos $ AB_2C_2$ y $ ABC$ son iguales, ¿cuál es la medida del ángulo $ \angle CAB?$