Sea $n$ un entero, $n>1.$ Un elemento del conjunto $M=\{ 1,2,3,\ldots,n^2-1\}$ se llama bueno si existe algún elemento $b$ de $M$ tal que $ab-b$ es divisible por $n^2.$ Además, un elemento $a$ se llama muy bueno si $a^2-a$ es divisible por $n^2.$ Sea $g$ el número de elementos buenos en $M$ y $v$ el número de elementos muy buenos en $M.$ Demuestre que \[v^2+v \leq g \leq n^2-n.\]