(a) Dado un tetraedro $ABCD$ y sus cuatro alturas (es decir, líneas que pasan por cada vértice, perpendiculares a la cara opuesta), asuma que la altura trazada desde $D$ pasa por el ortocentro $H_4$ del $\triangle ABC$ . Demuestre que esta altura $DH_4$ interseca a las otras tres alturas. (b) Si además sabemos que una segunda altura, digamos la que va desde el vértice A a la cara $BCD$ , también pasa por el ortocentro $H_1$ del $\triangle BCD$ , entonces demuestre que las cuatro alturas son concurrentes y cada una pasa por el ortocentro del triángulo respectivo.