Dado un entero $k>1$, muestre que existe un entero $n>1$ y distintos enteros positivos $a_1,a_2,\cdots a_n$, todos mayores que $1$, tales que las sumas $\sum_{j=1}^n a_j$ y $\sum_{j=1}^n \phi (a_j)$ son ambas potencias $k$ -ésimas de algunos enteros. (Aquí $\phi (m)$ denota el número de enteros positivos menores que $m$ y relativamente primos a $m$. )