Sea $p > 3$ un primo. Para cada $k\in \{1,2, \ldots , p-1\}$ , defina $x_k$ como el entero único en $\{1, \ldots, p-1\}$ tal que $kx_k\equiv 1 \pmod{p}$ y establezca $kx_k = 1+ pn_k$ . Demostrar que : \[\sum_{k=1}^{p-1}kn_k \equiv \frac{p-1}{2} \pmod{p}\]