Sea $ABC$ un triángulo con $\angle{A}=90^{\circ}$ y $AB<AC$. Sea $AD$ la altura desde $A$ a $BC$. Sean $P,Q$ e $I$ denotan respectivamente los incentros de los triángulos $ABD,ACD$ y $ABC$. Demuestre que $AI$ es perpendicular a $PQ$ y $AI=PQ$.