Sea $X$ un conjunto con $n\ge 2$ elementos. Define $\mathcal{P}(X)$ como el conjunto de todos los subconjuntos de $X$. Encuentra el número de funciones $f:\mathcal{P}(X)\mapsto \mathcal{P}(X)$ tales que $$\left|f(A)\cap f(B)\right|=|A\cap B|$$ siempre que $A$ y $B$ sean dos subconjuntos distintos de $X$.