Definimos una colmena de orden $n$ de la siguiente manera: Una colmena de orden $1$ es un hexágono. Para construir una colmena de orden $n$ , toma una colmena de orden $n-1$ y dibuja una capa de hexágonos en el exterior de estos hexágonos. Inicialmente, algunos hexágonos están infectados por un virus. Si un hexágono ha sido infectado, siempre estará infectado. De lo contrario, se infectará si al menos $5$ de los $6$ vecinos están infectados. Sea $f(n)$ el número mínimo de hexágonos infectados al principio para que después de un tiempo finito, todos los hexágonos se infecten. Encuentra $f(n)$ .