Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $\angle BAC \neq 60^\circ$. Sean $D,E$ puntos tales que $BD,CE$ son tangentes a la circunferencia circunscrita de $ABC$ y $BD=CE=BC$ ($A$ está en un lado de la línea $BC$ y $D,E$ están en el otro lado). Sean $F,G$ las intersecciones de la línea $DE$ y las líneas $AB,AC$. Sea $M$ la intersección de $CF$ y $BD$, y sea $N$ la intersección de $CE$ y $BG$. Demuestra que $AM=AN$.