Sea $ \{a_k\}^{\infty}_1$ una sucesión de números reales no negativos tal que: \[ a_k - 2 a_{k + 1} + a_{k + 2} \geq 0 \] y $ \sum^k_{j = 1} a_j \leq 1$ para todo $ k = 1,2, \ldots$ . Demuestra que: \[ 0 \leq a_{k} - a_{k + 1} < \frac {2}{k^2} \] para todo $ k = 1,2, \ldots$ .