Sea $f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ una función diferenciable con derivada continua, que satisface $f\big(x+f'(x)\big)=f(x)$ . Llamemos a esta propiedad $(P)$ . a) Demuestre que si $f$ es una función con la propiedad $(P)$ , entonces existe un $x$ real tal que $f'(x)=0$ . b) Dé un ejemplo de una función no constante $f$ con la propiedad $(P)$ . c) Demuestre que si $f$ tiene la propiedad $(P)$ y la ecuación $f'(x)=0$ tiene al menos dos soluciones, entonces $f$ es una función constante.