Sean los números reales positivos $a,b$ satisfacen $b - a > 2.$ Demuestre que para cualquier par de enteros distintos $m,n$ que pertenecen a $ [a,b),$ siempre existe un conjunto no vacío $S$ que consiste en ciertos enteros que pertenecen a $ [ab,(a + 1)(b + 1))$ tal que $\frac {\displaystyle\prod_{x\in S}}{mn}$ es el cuadrado de un número racional.