Los lados de un triángulo equilátero $ABC$ se dividen en $n$ partes iguales $(n \geq 2)$. Para cada punto en un lado, dibujamos las líneas paralelas a otros lados del triángulo $ABC$, por ejemplo, para $n=3$ tenemos el siguiente diagrama: [asy]\nunitsize(150);\ndefaultpen(linewidth(0.7));\nint n = 3; /* # of vertical lines, including AB */\npair A = (0,0), B = dir(-30), C = dir(30);\ndraw(A--B--C--cycle,linewidth(2)); dot(A,UnFill(0)); dot(B,UnFill(0)); dot(C,UnFill(0));\nlabel('$A$',A,W); label('$C$',C,NE); label('$B$',B,SE);\nfor(int i = 1; i < n; ++i) {\ndraw((i*A+(n-i)*B)/n--(i*A+(n-i)*C)/n);\ndraw((i*B+(n-i)*A)/n--(i*B+(n-i)*C)/n);\ndraw((i*C+(n-i)*A)/n--(i*C+(n-i)*B)/n);\n}\n[/asy] Para cada $n \geq 2$, encuentra el número de paralelogramos existentes.