Sea $M$ un subconjunto de $\mathbb{R}$ tal que se satisfacen las siguientes condiciones: a) Para cualquier $x \in M, n \in \mathbb{Z}$ , se tiene que $x+n \in \mathbb{M}$ . b) Para cualquier $x \in M$ , se tiene que $-x \in M$ . c) Tanto $M$ como $\mathbb{R}$ \ $M$ contienen un intervalo de longitud mayor que $0$ . Para cualquier real $x$ , sea $M(x) = \{ n \in \mathbb{Z}^{+} | nx \in M \}$ . Demuestra que si $\alpha,\beta$ son reales tales que $M(\alpha) = M(\beta)$ , entonces debemos tener que uno de $\alpha + \beta$ y $\alpha - \beta$ es racional.