Sean $p(x, y)$ y $q(x, y)$ polinomios en dos variables tales que para $x \ge 0, y \ge 0$ se cumplen las siguientes condiciones: $(i)$ $p(x, y)$ y $q(x, y)$ son funciones crecientes de $x$ para cada $y$ fijo. $(ii)$ $p(x, y)$ es una función creciente y $q(x)$ es una función decreciente de $y$ para cada $x$ fijo. $(iii)$ $p(x, 0) = q(x, 0)$ para cada $x$ y $p(0, 0) = 0$ . Demuestra que las ecuaciones simultáneas $p(x, y) = a, q(x, y) = b$ tienen una solución única en el conjunto $x \ge 0, y \ge 0$ para todos $a, b$ que satisfacen $0 \le b \le a$ pero carecen de solución en el mismo conjunto si $a < b$ .