Hallar el número de particiones del conjunto $\{1, 2, \cdots, n\}$ en tres subconjuntos $A_1,A_2,A_3$ , algunos de los cuales pueden estar vacíos, tales que se cumplan las siguientes condiciones: $(i)$ Después de que los elementos de cada subconjunto se hayan colocado en orden ascendente, cada dos elementos consecutivos de cualquier subconjunto tienen diferente paridad. $(ii)$ Si $A_1,A_2,A_3$ son todos no vacíos, entonces en exactamente uno de ellos el número mínimo es par.