En el diagrama, los segmentos de línea $AB$ y $CD$ tienen una longitud de 1, mientras que los ángulos $ABC$ y $CBD$ son $90^\circ$ y $30^\circ$ respectivamente. Encuentra $AC$. \n[asy]\nimport geometry;\nimport graph;\n\nunitsize(1.5 cm);\n\npair A, B, C, D;\n\nB = (0,0);\nD = (3,0);\nA = 2*dir(120);\nC = extension(B,dir(30),A,D);\n\ndraw(A--B--D--cycle);\ndraw(B--C);\ndraw(arc(B,0.5,0,30));\n\nlabel('$A$', A, NW);\nlabel('$B$', B, SW);\nlabel('$C$', C, NE);\nlabel('$D$', D, SE);\nlabel('$30^\circ$', (0.8,0.2));\nlabel('$90^\circ$', (0.1,0.5));\n\nperpendicular(B,NE,C-B);\n[/asy]