Para un conjunto $S$ de $n$ puntos, sean $d_1 > d_2 >... > d_k > ...$ las distancias entre los puntos. Una función $f_k: S \to N$ se llama función de coloración si, para cualquier par $M,N$ de puntos en $S$ con $MN \le d_k$, toma el valor $f_k(M)+ f_k(N)$ en algún punto. Demuestre que para cada $m \in N$ existen enteros positivos $n,k$ y un conjunto $S$ de $n$ puntos tales que toda función de coloración $f_k$ de $S$ satisface $| f_k(S)| \le m$