(a) Demuestra que para todos los enteros positivos $m,n$ tenemos \[\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)\cdots (k+m-1)=\frac{n(n+1)(n+2) \cdots (n+m)}{m+1}\]\n(b) Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes racionales y grado $m.$ Si $n$ tiende a infinito, entonces demuestra que \[\frac{\sum_{k=1}^n P(k)}{n^{m+1}}\] Tiene un límite.