Para dos números reales diferentes $x$ e $y$, definimos $D(x,y)$ como el único entero $d$ que satisface $2^d\le |x-y| < 2^{d+1}$. Dado un conjunto de reales $\mathcal F$, y un elemento $x\in \mathcal F$, decimos que las escalas de $x$ en $\mathcal F$ son los valores de $D(x,y)$ para $y\in\mathcal F$ con $x\neq y$. Sea $k$ un entero positivo dado. Supongamos que cada miembro $x$ de $\mathcal F$ tiene como máximo $k$ escalas diferentes en $\mathcal F$ (tenga en cuenta que estas escalas pueden depender de $x$). ¿Cuál es el tamaño máximo posible de $\mathcal F$?