Tres secuencias ${a_n},{b_n},{c_n}$ satisfacen las siguientes condiciones. $a_1=2,\,b_1=4,\,c_1=5$ $\forall n,\; a_{n+1}=b_n+\frac{1}{c_n}, \, b_{n+1}=c_n+\frac{1}{a_n}, \, c_{n+1}=a_n+\frac{1}{b_n}$ Demuestra que para todos los enteros positivos $n$ , $ $ $ $ $max(a_n,b_n,c_n)>\sqrt{2n+13}$ .