Suponga una tabla con una fila e infinitas columnas. Llamamos a cada cuadrado de $1\times1$ una habitación. Sea la tabla finita desde la izquierda. Numeramos las habitaciones de izquierda a $\infty$ . Hemos puesto algunas monedas en algunas habitaciones (Una habitación puede tener más de una moneda.). Podemos hacer $2$ operaciones siguientes: \n$a)$ Si en $2$ habitaciones adyacentes, hay algunas monedas, podemos mover una moneda de la habitación izquierda $2$ habitaciones a la derecha y eliminar una moneda de la habitación derecha.\n$b)$ Si una habitación cuyo número es $3$ o más tiene más de $1$ moneda, podemos mover una de sus monedas $1$ habitación a la derecha y mover otra moneda $2$ habitaciones a la izquierda.\n$i)$ Demuestra que para cualquier configuración inicial de las monedas, después de un número finito de movimientos, no podemos hacer nada más.\n$ii)$ Suponga que hay exactamente una moneda en cada habitación desde $1$ hasta $n$ . Demuestra que al hacer las operaciones permitidas, no podemos poner ninguna moneda en la habitación $n+2$ o en las habitaciones de la derecha.