Sean $M,a,b,r$ enteros no negativos con $a,r\ge 2$ , y suponga que existe una función $f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$ que satisface las siguientes condiciones: (1) Para todo $n\in \mathbb{Z}$ , $f^{(r)}(n)=an+b$ donde $f^{(r)}$ denota la composición de $r$ copias de $f$ (2) Para todo $n\ge M$ , $f(n)\ge 0$ (3) Para todo $n>m>M$ , $n-m|f(n)-f(m)$ Demostrar que $a$ es una $r$ - ésima potencia perfecta.