Queremos colocar números naturales alrededor de un círculo de forma que los valores absolutos de las diferencias de cada par de números vecinos son todos diferentes. ¿Es posible colocar los números del $1$ al $2009$ satisfaciendo esta propiedad? ¿Es posible quitar uno de los números del $1$ al $2009$ de forma que los restantes números del $2008$ puedan colocarse satisfaciendo la propiedad?