Sea $ f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R} $ una función continua y periódica, de período $ T. $ Si $ F $ es una primitiva de $ f, $ muestra que: a) la función $ G:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}, G(x)=F(x)-\frac{x}{T}\int_0^T f(t)dt $ es periódica. b) $ \lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n\frac{F(i)}{n^2+i^2} =\frac{\ln 2}{2T}\int_0^T f(x)dx. $