Una colección $F$ de subconjuntos distintos (no necesariamente no vacíos) de $X = \{1,2,\ldots,300\}$ es encantadora si para cualesquiera tres conjuntos (no necesariamente distintos) $A$ , $B$ y $C$ en $F$ a lo sumo tres de los siguientes ocho conjuntos son no vacíos \n\begin{align*}A \cap B \cap C, \ \ \ \overline{A} \cap B \cap C, \ \ \ A \cap \overline{B} \cap C, \ \ \ A \cap B \cap \overline{C}, \\ \overline{A} \cap \overline{B} \cap C, \ \ \ \overline{A} \cap B \cap \overline {C}, \ \ \ A \cap \overline{B} \cap \overline{C}, \ \ \ \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}\n\end{align*} donde $\overline{S}$ denota el conjunto de todos los elementos de $X$ que no están en $S$ . ¿Cuál es el mayor número posible de conjuntos en una colección encantadora?