Para conjuntos de números no vacíos $S, T$ , defina los conjuntos $S+T=\{s+t\mid s\in S, t\in T\}$ y $2S=\{2s\mid s\in S\}$ . Sea $n$ un entero positivo, y $A, B$ dos subconjuntos no vacíos de $\{1,2\ldots,n\}$ . Demuestre que existe un subconjunto $D$ de $A+B$ tal que 1) $D+D\subseteq 2(A+B)$ , 2) $|D|\geq\frac{|A|\cdot|B|}{2n}$ , donde $|X|$ es el número de elementos del conjunto finito $X$ .