Dado un entero positivo $n$ , determine todas las funciones $f$ desde los primeros $n$ enteros positivos a los enteros positivos, satisfaciendo las siguientes dos condiciones: (1) $\sum_{k=1}^{n}{f(k)}=2n$ ; y (2) $\sum_{k\in K}{f(k)}=n$ para ningún subconjunto $K$ de los primeros $n$ enteros positivos.