Para un entero positivo $n$ , sea $\langle n \rangle$ denote el entero cuadrado perfecto más cercano a $n$ . Por ejemplo, $\langle 74 \rangle = 81$ , $\langle 18 \rangle = 16$ . Si $N$ es el entero positivo más pequeño tal que $$ \langle 91 \rangle \cdot \langle 120 \rangle \cdot \langle 143 \rangle \cdot \langle 180 \rangle \cdot \langle N \rangle = 91 \cdot 120 \cdot 143 \cdot 180 \cdot N $$ hallar la suma de los cuadrados de los dígitos de $N$ .