(a) Demuestre que para cada entero positivo $m$ existe un entero $n\ge m$ tal que $$\left \lfloor \frac{n}{1} \right \rfloor \cdot \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor \cdots \left \lfloor \frac{n}{m} \right \rfloor =\binom{n}{m} \\\\\\\\ (*)$$ (b) Denotemos por $p(m)$ el entero más pequeño $n \geq m$ tal que la ecuación $ (*)$ se cumple. Demuestre que $p(2018) = p(2019).$ Observación: Para un número real $x,$ denotamos por $\left \lfloor x \right \rfloor$ el entero más grande no mayor que $x.$