En la figura de abajo a la izquierda, $ABC$ es un triángulo equilátero de lado 2. El círculo inscrito en ese triángulo tiene centro $O$; $D, E, y F$ son los puntos de intersección del círculo con las rectas $AO, BO, y CO$, respectivamente; $L, M, y N$ son puntos medios de los lados de $ABC$; $LHGC$ es cuadrado; $P, Q, R, y S$ son puntos medios de los lados de $LHGC$; $RZ$ es perpendicular a $HG$, y $HZ$ es paralela a $QR$. Usando las líneas de la figura es posible “caminar” de $A$ a $Z$ de varias maneras. Determinar (con demostración) cuál es el camino más corto y calcular su longitud.