Sean $f,g\colon [0,1]\to [0,1]$ dos funciones tales que $g$ es monótona, sobreyectiva y $|f(x)-f(y)|\le |g(x)-g(y)|$ , para cualquier $x,y\in [0,1]$ . a) Demuestre que $f$ es continua y que existe algún $x_0\in [0,1]$ con $f(x_0)=g(x_0)$ . b) Demuestre que el conjunto $\{x\in [0,1]\, |\, f(x)=g(x)\}$ es un intervalo cerrado.