En un museo de arte, se exhiben $n$ pinturas, donde $n \geq 33.$ En total, se utilizan $15$ colores para estas pinturas, de modo que dos pinturas cualesquiera tienen al menos un color en común, y no dos pinturas tienen exactamente los mismos colores. Determinar todos los valores posibles de $n \geq 33$ tales que, independientemente de cómo coloreemos las pinturas con las propiedades dadas, podemos elegir cuatro pinturas distintas, que podemos etiquetar como $T_1, T_2, T_3,$ y $T_4,$ tales que cualquier color que se utilice tanto en $T_1$ como en $T_2$ también se puede encontrar en $T_3$ o $T_4$ .