Sea $ABC$ un triángulo y sea $P$ un punto en su interior. Denote por $D$, $E$, $F$ los pies de las perpendiculares desde $P$ a las rectas $BC$, $CA$, $AB$, respectivamente. Suponga que \[AP^2 + PD^2 = BP^2 + PE^2 = CP^2 + PF^2.\] Denote por $I_A$, $I_B$, $I_C$ los excentros del triángulo $ABC$. Pruebe que $P$ es el circuncentro del triángulo $I_AI_BI_C$.