Sea $ p \geq 2$ un número primo. Eduardo y Fernando juegan el siguiente juego haciendo movimientos alternativamente: en cada movimiento, el jugador actual elige un índice $i$ en el conjunto $\{0,1,2,\ldots, p-1 \}$ que no fue elegido antes por ninguno de los dos jugadores y luego elige un elemento $a_i$ del conjunto $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ . Eduardo tiene el primer movimiento. El juego termina después de que todos los índices han sido elegidos .Luego se calcula el siguiente número: $$M=a_0+a_110+a_210^2+\cdots+a_{p-1}10^{p-1}= \sum_{i=0}^{p-1}a_i.10^i$$ . El objetivo de Eduardo es hacer que $M$ sea divisible por $p$ , y el objetivo de Fernando es evitar esto. Demuestre que Eduardo tiene una estrategia ganadora.