Hay un juego. El mago deja que el participante piense en un entero positivo (al menos dos dígitos). Por ejemplo, un entero $ \displaystyle\overline{a_1a_2 \cdots a_n}$ se reorganiza como $ \overline{a_{i_1}a_{i_2} \cdots a_{i_n}}$ , es decir, $ i_1, i_2, \cdots, i_n$ es una permutación de $ 1,2, \cdots, n$ . Entonces obtenemos $ n!-1$ enteros. Se le pide al participante que calcule la suma de los $ n!-1$ números, luego le diga al mago la suma $ S$ . El mago afirma ser capaz de saber el número original cuando le dicen la suma $ S$ . Intenta decidir si el mago puede tener éxito o no.