Sea $N$ un entero positivo, y considere una cuadrícula de $N \times N$. Un camino hacia la derecha y hacia abajo es una secuencia de celdas de la cuadrícula tal que cada celda está una celda a la derecha o una celda debajo de la celda anterior en la secuencia. Un camino hacia la derecha y hacia arriba es una secuencia de celdas de la cuadrícula tal que cada celda está una celda a la derecha o una celda arriba de la celda anterior en la secuencia. Demuestre que las celdas de la cuadrícula de $N \times N$ no se pueden particionar en menos de $N$ caminos hacia la derecha y hacia abajo o hacia la derecha y hacia arriba.