Sea $n$ un entero positivo. $S_1, S_2, \ldots, S_n$ son conjuntos disjuntos por pares, y $S_k $ tiene exactamente $k$ elementos $(k = 1, 2, \ldots, n)$. Definir $S = S_1\cup S_2\cup\cdots \cup S_n$. La función $f: S \to S $ asigna todos los elementos de $S_k$ a un elemento fijo de $S_k$ , $k = 1, 2, \ldots, n$. Hallar el número de funciones $g: S \to S$ que satisfacen $f(g(f(x))) = f(x).$