Sea $ A = (a_{ij})$ , donde $ i,j = 1,2,\ldots,n$ , una matriz cuadrada con todos los $ a_{ij}$ enteros no negativos. Para cada $ i,j$ tal que $ a_{ij} = 0$ , la suma de los elementos en la fila $ i$ -ésima y la columna $ j$ -ésima es al menos $ n$ . Demuestre que la suma de todos los elementos en la matriz es al menos $ \frac {n^2}{2}$.