Dado un rectángulo $ABCD$ tal que $AB = b > 2a = BC$ , sea $E$ el punto medio de $AD$ . En una línea paralela a $AB$ que pasa por el punto $E$ , se elige un punto $G$ tal que el área de $GCE$ sea $$(GCE)= \frac12 \left(\frac{a^3}{b}+ab\right)$$ El punto $H$ es el pie de la perpendicular desde $E$ a $GD$ y se toma un punto $I$ en la diagonal $AC$ tal que los triángulos $ACE$ y $AEI$ son similares. Las líneas $BH$ e $IE$ se intersecan en $K$ y las líneas $CA$ y $EH$ se intersecan en $J$ . Demuestra que $KJ \perp AB$ .