Para cada entero $a_0 > 1$ , defina la secuencia $a_0, a_1, a_2, \ldots$ para $n \geq 0$ como $$a_{n+1} = \n\begin{cases}\n\sqrt{a_n} & \text{si } \sqrt{a_n} \text{ es un entero,} \\\na_n + 3 & \text{en caso contrario.}\n\end{cases}\n$$ Determine todos los valores de $a_0$ tales que existe un número $A$ tal que $a_n = A$ para infinitos valores de $n$ .